Question

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20 元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1 ）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所描出的點(diǎn)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；    
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）    
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）由圖可猜想y 與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k ≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（30，500）、（40，400）這兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800；
（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，
依題意得W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000，
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50 元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000 元；
（3）函數(shù)W=-10（x-50）²+9000的對(duì)稱軸為x=50，
故當(dāng)x ≤45時(shí)，W的值隨著x 值的增大而增大，
當(dāng)x=45 時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為650 元，
∴銷售單價(jià)定為45 元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為650元。