Question

二次函數(shù)y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)A和它與x軸的兩個交點(diǎn)B、C所構(gòu)成的△ABC的面積為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由于二次函數(shù)y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關(guān)于y軸對稱，由此得到2（m-1）=0，解方程即可求出m，然后利用頂點(diǎn)公式和x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出A、B、C的坐標(biāo)，接著根據(jù)坐標(biāo)求出面積．

解答：解：∵二次函數(shù)y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴對稱軸為：x=2（m-1）=0，
∴m=1，
∴y=-x²+1，
∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），
與x軸的兩個交點(diǎn)B、C坐標(biāo)為（1，0）（-1，0），
∴△ABC的面積為

1

2

×2×1=1．
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及于x軸交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是各類函數(shù)圖象的圖象特征需注意在做題過程中加以理解應(yīng)用．