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        1. 如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,其中EB=5m,BF=12m,AB和BC分別在兩直角邊上.設(shè)AB=xm,長(zhǎng)方形的面積為ym2,要使長(zhǎng)方形的面積最大,其邊長(zhǎng)x應(yīng)為( 。
          分析:欲求使長(zhǎng)方形的面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)x,先利用:長(zhǎng)方形的面積=大三角形的面積-兩個(gè)小三角形的面積表示出函數(shù)y,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及相應(yīng)的x的值即可.
          解答:解:根據(jù)題意得:AD=BC=
          y
          x
          ,上邊三角形的面積為:
          1
          2
          (5-x)
          y
          x
          ,右側(cè)三角形的面積為:
          1
          2
          x(12-
          y
          x
          ),
          所以y=30-
          1
          2
          (5-x)
          y
          x
          -
          1
          2
          x(12-
          y
          x
          ),
          整理得y=-
          12
          5
          x2+12x,
          =-
          12
          5
          [x2-5x+(
          5
          2
          2-
          25
          4
          ],
          =-
          12
          5
          (x-
          5
          2
          2+15,
          ∵-
          12
          5
          <0
          ∴長(zhǎng)方形面積有最大值,此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為
          5
          2
          m.
          故要使長(zhǎng)方形的面積最大,其邊長(zhǎng)
          5
          2
          m.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=
          底邊
          =
          BC
          AB
          .容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的.
          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:
          (1)sad 60°的值為( B。
          A.
          1
          2
          ;B.1;C.
          3
          2
          ;D.2
          (2)對(duì)于0°<A<180°,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是
           

          (3)已知sinα=
          3
          5
          ,其中α為銳角,試求sadα的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)
          sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為( ▼ )
          A.B.1 C.D.2
          (2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是  ▼   .
          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)
          sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為( ▼ )

          A.B.1 C.D.2
          (2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是  ▼   .
          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)

          sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.

          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為(  ▼  )

           A.             B. 1                  C.                  D. 2

          (2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是   ▼   .

          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi),由點(diǎn)P軸,軸所作的垂線PM,PN(垂足為MN)分別與直線AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),矩形PMON的面積為定值2.

             (1)求的度數(shù);

             (2)求證:△∽△;

          (3)當(dāng)點(diǎn)E,F都在線段AB上時(shí),由三條線段

                 AEEF,BF組成一個(gè)三角形,記此三角

                形的外接圓面積為,△的面積為

                試探究:是否存在最小值?若存在,

          請(qǐng)求出該最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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