Question

【題目】定義：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

試題分析：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形；

（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．

試題解析：（1）連接EF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∵AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴OE=OB，

∴△AOE和△AOB是友好三角形．

（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，

∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，

∵△AOB與△AOE是友好三角形，

∴S△AOB=S△AOE，

∵△AOE≌△FOB，

∴S△AOE=S△FOB，

∴S△AOD=S△ABF，

∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12．