Question

（2000•安徽）已知，二次函數(shù)y=ax²-5x+c的圖象如圖．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，回答：何時(shí)y隨x的增大而增大；何時(shí)y隨x的增大而減�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖知，該二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（1，0）、（4，0），可將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；然后將所得函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，分段討論拋物線的增減性．
解答：解：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²-5x+c的圖象可得
（2分）
解得a=1，c=4；（4分）
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x²-5x+4；（5分）
y=x²-5x+4
=-
=，（7分）
它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）；（8分）

（2）當(dāng)x＞，y隨x的增大而增大；（10分）
當(dāng)x＜，y隨x的增大而減�。�（12分）
注：①頂點(diǎn)坐標(biāo)如用公式得出同樣給分；
②對(duì)第（2）小題，如回答，函數(shù)y=x²-5x+4的圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的左側(cè)部分，y隨x的增大而減��；也視為正確，同樣給分．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的方法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；在討論二次函數(shù)的增減性時(shí)要考慮到兩點(diǎn)：①拋物線的開(kāi)口方向，②拋物線的對(duì)稱軸．