Question

計(jì)算：
（1）

48

÷

3

-

1 2

×

12

+

24

．
（2）

3

3

-(

3

)2+(π+

3

)0-

27

+|

3

-2|．
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值．
（4）先化簡(jiǎn)

x2-4x+4

x2-2x

÷(x-

4

x

)，然后從-

5

＜x＜

5

的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；
（2）根據(jù)零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)得到原式=

3

-3+1-3

3

+2-

3

，然后合并即可；
（3）先把整式展開合并得到2x²-4x-2，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算；
（4）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法化為乘法運(yùn)算，然后把分子和分母因式分解后約分得到原式=

1

x+2

，再在所給給的范圍內(nèi)得到滿足條件的x的整數(shù)，再代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=

48÷3

-

1 2 ×12

+2

6

=4-

6

+2

6

=4+

6

；

（2）原式=

3

-3+1-3

3

+2-

3

=-3

3

；
（3）原式=3x²+x-3x-1-x²-2x-1
=2x²-4x-2
=2（x²-2x）-2
∵x²-2x=1，
∴原式=2（x²-2x）-2=2×1-2=0；

（3）原式=

(x-2)2

x(x-2)

÷

x2-4

x

=

(x-2)2

x(x-2)

•

x

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

，
∵-

5

＜x＜

5

，且x為整數(shù)，
∴若使分式有意義，x只能取-1和1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=

1

1+2

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和分式的化簡(jiǎn)求值．