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          20、我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，如圖1，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，則四邊形ABCD的內(nèi)角和=△ABC的內(nèi)角和+△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°．
          （1）類(lèi)比上面的過(guò)程，請(qǐng)你在圖2和圖3中分別用兩種方法推導(dǎo)出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少？
          （2）直接寫(xiě)出n邊形的內(nèi)角和公式；
          （3）十邊形的內(nèi)角和是多少？外角和是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）把五邊形分成三個(gè)三角形，求三個(gè)三角形的內(nèi)角和，或分成一個(gè)三角形與一個(gè)四邊形，求出三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和的和；
          （2）根據(jù)規(guī)律，內(nèi)角和等于邊數(shù)減2乘以180°，寫(xiě)出即可；
          （3）n=10，代入公式計(jì)算即可求解，外角和等于360°．
          解答：解：（1）如圖2，五邊形的內(nèi)角和=△ABC的內(nèi)角和+△ACD的內(nèi)角和+△ADE的內(nèi)角和
          =180°+180°+180°=540°；
          如圖3，五邊形的內(nèi)角和=△ABC的內(nèi)角和+四邊形ACDE的內(nèi)角和
          =180°+360°=540°；
          （2）n邊形的內(nèi)角和公式是：（n-2）•180°；
          （3）十邊形的內(nèi)角和是：（10-2）•180°=1440°，
          外角和是：360°．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，把不熟悉的多邊形分成熟悉的三角形，利用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱(chēng)為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
           
          ；
          （A）2、點(diǎn)P，（B）
          1
          2
          、點(diǎn)P，（ C）2、點(diǎn)O，（D）
          1
          2
          、點(diǎn)O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫(huà)△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題精英家教網(wǎng)．
          畫(huà)法：
          ①在△AOB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
          ②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•市南區(qū)模擬）等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質(zhì)外，它還有很多其它的性質(zhì)，我們來(lái)研究下面的問(wèn)題：

          如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
          問(wèn)題提出：如圖2，若點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？
          為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)給予證明過(guò)程：
          證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2
          同理可證：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．
          將上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
          ∵△ABC是等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a．
          ∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
          ∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
          ∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
          ∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
          問(wèn)題拓展：如圖3，若點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          問(wèn)題解決：
          如圖4，若點(diǎn)P是等邊△ABC外任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形．類(lèi)似地，我們定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿(mǎn)足x2+y2=z2，則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股三角形．
          （1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請(qǐng)你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
          （2）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
          （3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=
          		6
          ，AC=1+
          		3
          ，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D．
          ①求證：△ABC是勾股三角形；
          ②求DE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，若D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，我們把這樣的線段DE稱(chēng)為是三角形的中位線．你知道中位線DE與BC之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下，并證明你的結(jié)論．
          （2）如示意圖2，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計(jì)為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公路段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2004年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2004•南京）我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱(chēng)為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為_(kāi)_____；
          （A）2、點(diǎn)P，（B）、點(diǎn)P，（ C）2、點(diǎn)O，（D）、點(diǎn)O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫(huà)△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題．
          畫(huà)法：
          ①在△AOB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
          ②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．

          

			
          

			
          
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