Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A,交直線y=x于點(diǎn)B,拋物線分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．

（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．

（2）求a、c的值．

（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長(zhǎng)．

（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．

（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

Answer 1

解析：

（1）把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為10，點(diǎn),D的縱坐標(biāo)為4.

（2）把C(16,10)D(4,4)代入_得

           _{10=256a-32+c，4=16a-8+c}

       _{解之得：a=    c=10} 

（3）把y=5代入y=x得x=4  把y=5代入y=得y=，

PQ=5-=

（4）7<m<11

考查知識(shí)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)。