Question

【題目】如圖，等腰△ABC的頂角∠A＝36°，若將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°，得到△A′B′C，點B′在AB邊上，A′B′交AC于E，連接AA′．有下列結(jié)論：①△ABC≌△A′B′C；②四邊形A′ABC是平行四邊形；③圖中所有的三角形都是等腰三角形；其中正確的結(jié)論是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定一一判斷即可得到選項．

解：由旋轉(zhuǎn)不變性可知：△ABC≌△A′B′C，故①正確，

∵AB＝AC，∠BAC＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵CB＝CB′，

∴∠B＝∠CB′B＝72°，∠BCB′＝∠ACB′＝36°，

∴∠ACA′＝36°，

∴∠BAC＝∠ACA′，

∴AB∥A′C，

∵AB＝CA′，

∴四邊形A′ABC是平行四邊形，故②正確，

∵∠B＝∠BB′C＝72°，

∴△CBB′是等腰三角形，

∵∠EAB＝∠EB′A＝36°，

∴△EAB′是等腰三角形，

∵∠CB′E＝∠CEB′＝72°，

∴△CEB′是等腰三角形，

∵∠ECA′＝∠EA′C＝36°，

∴△ECA′是等腰三角形，

∵∠A′AE＝∠AEA′＝72°，

∴△A′AE是等腰三角形，

∴圖中所有三角形都是等腰三角形，故③正確，

故選：D．