Question

第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A作軸，垂足為B，連AO，已知的面積為4。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于P，且與相似，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請(qǐng)說(shuō)明由拋物線如何平移得到；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）

   

    （2）由題意得A（2，4），B（2，0）

    點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）

   

    與相似有兩種情況：

      當(dāng)時(shí)

    有∴P（4，0）

      當(dāng)時(shí)，有

    即 

    （10，0）或P（-6，0）

    符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，0）或（10，0）或（-6，0）

    （3）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，0）或（10，0）時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下

    不能由的圖象平移得到

    當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)是（-6，0）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為

   拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，4）

   

   

    該拋物線可以由向左平移3個(gè)單位，向下平移個(gè)單位平移得到