Question

【題目】下表中所列x，y的數(shù)值是某二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ， 根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（ ）．
①a＞0；
②9＜m＜16；
③k≤9；
④b2≤4a（c﹣k）．

x	…	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	…
y	…	16	m	9	k	9	m	16	…

A.①②
B.③④
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是先減小后增加，

∴拋物線開口向上，

∴a＞0，①正確；

∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正確；

∴k＜9，③不正確；

∵ ，a＞0，

∴4ac﹣b2≥4ak，

∴b2≤4a（c﹣k），④正確．

綜上可得，判斷正確的是：①②④．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．