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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          小明家為某公司生產蘑菇,他家五月份收獲干平菇42.5kg,干香菇35.5kg,按公司收購要求,需將兩種蘑菇包裝成簡裝型和精裝型兩種型號的盒裝蘑菇共60盒賣給公司,設簡裝型的盒數為x(盒),兩種型號的盒裝蘑菇可獲得總利潤為y(元),包裝要求及每盒獲得的利潤如下表:
          品種型號 裝入干平菇
          重量(kg)
          裝入干香菇
          重量(kg)
          每盒重量
          (kg)
          每盒利潤
          (元)
          簡裝型(每盒) 0.9 0.3 1.2 14
          精裝型(每盒) 0.4 1 1.4 24
          (1)用含x的式子表示y;
          (2)為滿足公司的收購要求,問有哪幾種包裝方案可供選擇?說明理由.
          (3)請計算60盒的蘑菇最大利潤是多少?
          分析:(1)由總利潤=簡裝型的利潤+精裝型的利潤就可以表示出y;
          (2)設簡裝型的盒數為x(盒),則精裝型就有(60-x)盒,由條件建立不等式組求出其解即可;
          (3)由(1)的解析式根據x的取值范圍就可以求出y的最大值.
          解答:解:(1)由題意,得
          y=14x+24(60-x),
          y=-10x+1440;

          (2)設簡裝型的盒數為x(盒),則精裝型就有(60-x)盒,由題意得
          0.9x+0.4(60-x)≤42.5
          0.3x+(60-x)≤35.5
          ,
          解得:35≤x≤37,
          ∵x為整數,
          ∴x=35,36,37.
          ∴有3中包裝方案:
          方案1:簡裝型的35盒,精裝型的25盒,
          方案2:簡裝型的36盒,精裝型的24盒,
          方案3:簡裝型的37盒,精裝型的23盒,

          (3)∵y=-10x+1440;
          ∴k=-10<0,
          ∴y隨x的增大而減。
          ∴x=35時,y最大=1090元.
          ∴60盒的蘑菇最大利潤是1090元.
          點評:本題考查了一次函數的解析式的運用,列一元一次不等式組解實際問題的運用,一次函數的性質的運用,銷售問題的數量關系的運用,解答時求出一次函數的解析式是關鍵.
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          重量(kg)
          裝入干香菇
          重量(kg)
          每盒重量
          (kg)
          每盒利潤
          (元)
          簡裝型(每盒)0.90.31.214
          精裝型(每盒)0.411.424
          (1)用含x的式子表示y;
          (2)為滿足公司的收購要求,問有哪幾種包裝方案可供選擇?說明理由.
          (3)請計算60盒的蘑菇最大利潤是多少?

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