Question

【題目】新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購進(jìn)3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元．

（1）求甲、乙型號口罩每箱的進(jìn)價為多少元？

（2）該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預(yù)汁用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進(jìn)貨方案？并寫出具體的進(jìn)貨方案；

（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1280元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求的值．

Answer 1

【答案】（1）甲型號口罩每箱進(jìn)價為1000元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為800元；（2）共4種方案：方案一：購進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：購進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：購進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：購進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）80

【解析】

（1）設(shè)甲型號口罩每箱進(jìn)價為x元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號口罩a箱，則購進(jìn)乙型號口罩（20-a）箱，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；

（3）由題意得出w=400a+（1280-800-m）（20-a）=（m-80）a+9600-20m，根據(jù)“（2）中所有方案獲利相同”知w與a的取值無關(guān)，據(jù)此解答可得．

設(shè)甲型號口罩每箱進(jìn)價為x元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為y元，

解得

答：甲型號口罩每箱進(jìn)價為1000元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為800元．

故答案為：甲型號口罩每箱進(jìn)價為1000元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為800元

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號口罩a箱，則購進(jìn)乙型號口罩(20-a)箱

解得，

a可取7、8、9、10

∴共有四種方案，

方案一：購進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱

方案二：購進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱

方案三：購進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱

方案四：購進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱

故答案為：共有四種方案，

方案一：購進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱

方案二：購進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱

方案三：購進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱

方案四：購進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱

（3）甲型口罩每箱利潤為1000×40%=400

當(dāng)m=80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān)．

故答案為：80