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          【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF.
          求證：AE2＋BF2=EF2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見(jiàn)解析
          【解析】
          過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接EM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，通過(guò)“邊角邊”證明△ADM≌△BDF，則AM=BF，MD=DF，再根據(jù)“三線合一”得到EF=EM，在Rt△AEM中利用勾股定理即可得證.
          證明：過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接EM，
          ∵AM∥BC，
          ∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，
          ∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
          ∴△ADM≌△BDF（SAS），
          ∴AM=BF，MD=DF，
          又∵DE⊥DF，
          ∴EF=EM，
          ∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種口罩。若購(gòu)進(jìn)A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若購(gòu)進(jìn)A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．
          （1）求A，B兩種口罩每盒需要多少元？
          （2）若該商店決定拿出10000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種口罩，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A口罩的數(shù)量不少于B口罩?jǐn)?shù)量的6倍，且不超過(guò)B口罩?jǐn)?shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
          （3）若銷(xiāo)售每盒A口罩可以獲利潤(rùn)20元，每盒B口罩可以獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共11輛，它們的載客量（不含司機(jī)）、日租金、車(chē)輛數(shù)如下表所示，已知這11輛客車(chē)滿載時(shí)可搭載乘客350人．
          A型客車(chē)
          B型客車(chē)
          載客量（人/輛）
          40
          25
          日租金（元/輛）
          320
          200
          車(chē)輛數(shù)（輛）
          a
          b
          （1）求a、b的值；
          （2）某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共6輛，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)1700元．
          ①最多能租用A型客車(chē)多少輛？
          ②若七年級(jí)師生共195人，寫(xiě)出所有的租車(chē)方案，并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類(lèi)）、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形（B類(lèi)）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類(lèi)），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干個(gè)可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．例如圖②可以解釋為：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
          （初步運(yùn)用）
          （1）仿照例子，圖③可以解釋為： ；
          （2）取圖①中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的邊長(zhǎng)分別為（2a＋3b）、（a＋5b），不畫(huà)圖形，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明需要C類(lèi)卡片多少?gòu)垼?/span>
          （拓展運(yùn)用）
          若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積為2a2＋5ab＋3b2，通過(guò)操作你會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別是 ，將2a2＋5ab＋3b2改寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是某地某一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答：
          （1）這一天什么時(shí)候氣溫最低？最低氣溫是多少？什么時(shí)候氣溫最高？最高氣溫是多少？
          （2）求這一天的最大溫差是多少？
          （3）請(qǐng)你描述一下這一天氣溫隨時(shí)間的變化情況．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車(chē)輛通過(guò)，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)．
          （1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路　 　米；
          （2）求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
          （1）y=x2+2x﹣3（配方法）；
          （2）y=  x2﹣x+3（公式法）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解答題．
          （1）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置，、點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．
          ①畫(huà)出平移后的．
          ②連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________．
          （2）如圖①是體育課上跳遠(yuǎn)的場(chǎng)景，若運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)后腳跟所在的點(diǎn)為，起跳線為，請(qǐng)用圖②說(shuō)明怎樣測(cè)量該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)，并說(shuō)明其中的原因．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點(diǎn)I，若∠I＝∠P，則a和b的數(shù)量關(guān)系為_____（用含a的式子表示b）．
          

			
          

			
          
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