Question

如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4）在拋物線y=ax²上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（，）
B．（2，2）
C．（，2）
D．（2，）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)點(diǎn)A在拋物線y=ax²上求得拋物線的解析式和線段OB的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
解答：解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4）在拋物線y=ax²上，
∴4=a×（-2）²，
解得：a=1
∴解析式為y=x²，
∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴CD∥x軸，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，
∴令y=2，得2=x²，
解得：x=±，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題過(guò)程中首先求得直線的解析式，然后再求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等代入函數(shù)的解析式求解即可．