Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
（1）作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）：
（2）連接CE，求△BEC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，DE為所作；

（2）解：∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．

∴BC= AB=2，

∵DE垂直平分AC，

∴EC=EA，

∴△BEC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC

=BE+EA+BC

=AB+BC

=4+2

=6．

【解析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到DE；（2）先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，然后利用等線段代換得到△BEC的周長(zhǎng)=AB+BC=6．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．