Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于

1

2

AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；
②作直線MN，交AC于點(diǎn)D；
③連接BD．
則△BCD的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC及AC的長(zhǎng)，再得出MN是線段AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AC=AB•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∵分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于

1

2

AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，
∴直線MN是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長(zhǎng)=（AD+CD）+BC=AC+BC=

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．