Question

請你設計一個方案，測量一下你家周圍的一座小山的高度．小山底部不能到達．
方案要求：
（1）寫出需要工具并畫出測量示意圖；
（2）寫出測量步驟（測量數據用字母表示）；
（3）根據（2）中的數據計算小山的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）需要工具有刻度尺和量角器，根據題意畫出圖形即可；
（2）假設AD表示小山的高度，在地面的B點用量角器測出∠EBA=α（BE表示正北方向），向山走，到C點，用量角器測出∠FCA=β（CF表示正北方向），用刻度尺測出BC=a即可；
（3）設AD=x，解直角三角形得出BD=ADtanα，CD=ADtanβ，根據BD-CD=BC得出xtanα-xtanβ=a，求出x即可．
解答：解：（1）需要工具有刻度尺和量角器，如圖；

（2）測量步驟（AD表示山的高度）是：在地面的B點用量角器測出∠EBA=α（BE表示正北方向），向山走，到C點，用量角器測出∠FCA=β（CF表示正北方向），用刻度尺測出BC=a；

（3）設AD=x，
∵BE∥CF∥AD，
∴∠CAD=∠β，∠BAD=∠α，
在Rt△BAD和Rt△CAD中，tan∠BAD=，tan∠CAD=，
∴BD=ADtanα，CD=ADtanβ，
∵BD-CD=BC，
∴xtanα-xtanβ=a，
∴x=，
即小山的高度AD=．
點評：本題考查解直角三角形的應用，關鍵是能根據題意畫出正確的圖形，用了方程思想和轉化思想．