Question

【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分別找一點M，N，使△AMN的周長最小，則△AMN的最小周長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：作A關(guān)于BC和ED的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交ED于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．過點A′作EA延長線的垂線，垂足為H，

∵AB=BC=1，AE=DE=2，
∴AA′=2BA=2，AA″=2AE=4，
則Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H=30°，
∴AH= AA′=1，
∴A′H= ，
A″H=1+4=5，
∴A′A″= =2 ，
所以答案是：2 ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識，掌握已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．