Question

【題目】已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，

（1）試判斷△ABC屬于哪一類三角形；

（2）若a=4，b=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）10

【解析】

試題分析:（1）由已知條件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b2+2ab=c2+2ac，

∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，

因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，

∴b﹣c=0，

∴b=c，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵a=4，b=3，

∴b=c=3，

∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+3+3=10．