Question

如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，EF⊥EC交AD于點F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE；
④若=，則△CEF≌△CDF．
其中正確的結(jié)論是　   　．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

①③④

試題分析：∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，故①正確；
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BCE，
∴，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE，
∴，
又∵∠A=∠CEF=90°，
∴△AEF∽△ECF，
∴∠AFE=∠EFC，
過點E作EH⊥FC于H，

則AE=DH，
在Rt△AEF和Rt△HEF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△HEF（HL），
∴AF=FH，
同理可得△BCE≌△HCE，
∴BC=CH，
∴AF+BC=CF，故②錯誤；
∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，
∴S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE，故③正確；
若，則tan∠BCE=，
∴∠BEC=60°，
∴∠BCE=30°
∴∠DCF=∠ECF=30°，
又∵∠D=∠CEF, CF=CF
∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正確，
綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．
故答案為：①③④．