Question

【題目】某商場(chǎng)用兩個(gè)月時(shí)間試銷(xiāo)某種新型商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的第天的進(jìn)價(jià)(元／件)與(天)之間的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間(天)
進(jìn)價(jià)(元／件)		40

該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，銷(xiāo)售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

在銷(xiāo)售過(guò)程中，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售的該產(chǎn)品以每件80元的價(jià)格全部售出．

（1）求該商品的銷(xiāo)售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）設(shè)第天該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）；（2），第25天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元；（3）共有11天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分和兩種情況，分別根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量”建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)即可．

（1）設(shè)該商品的銷(xiāo)售量與之間的函數(shù)關(guān)系為

由圖可知，點(diǎn)，在上

將點(diǎn)，代入得

解得

則該商品的銷(xiāo)售量與之間的函數(shù)關(guān)系為；

（2）由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)時(shí)

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2450

②當(dāng)時(shí)

∵

∴隨的增大而減小

則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為

因

故第25天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元

綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，第25天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元；

（3）①當(dāng)時(shí)，

則

∴或

∴，利潤(rùn)不低于2400元

即此時(shí)，共有10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元

②當(dāng)時(shí)，

則

解得

即此時(shí)，只有1天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元

綜上，共有11天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元．