Question

已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．求證：EG=CG．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，EG=

1

2

DF，CG=

1

2

DF，所以EG=CG．

解答：證明：∵EF⊥BD，
∴△DEF為直角三角形，
∵G為DF中點(diǎn)，
∴EG=

1

2

DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G為DF中點(diǎn)，
∴CG=

1

2

DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴EG=CG．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．