Question

一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（

3

4

，0）

．

Answer 1

分析：過(guò)B點(diǎn)作X軸的垂線與X軸相交于點(diǎn)D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OC和OA，CD，BD的數(shù)量關(guān)系，求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C的坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)B點(diǎn)作X軸的垂線與X軸相交于點(diǎn)D，則BD⊥CD，
∵A點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴

OA

BD

=

OC

CD

，
∵A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），
∴OA=1，CD=OD-OC=3-OC，BD=3，
∴

1

3

=

OC

3-OC

，
∴OC=

3

4

，
∴點(diǎn)C（

3

4

，0），
故答案為：（

3

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解決本題關(guān)鍵．