Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3，
（1）畫出二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象，并根據(jù)圖象說明，當x取何值時，圖象位于x上方？
（2）請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象得到函數(shù)y=-x²的圖象．

Answer 1

分析：（1）首先將二次函數(shù)化簡成：y=-（x-1）²+4則可知x=1是該圖象的對稱軸，并且當x=1時函數(shù)有最大值4，然后解方程-x²+2x+3=0，得到的解即為圖象與x軸交點的橫坐標，由此些條件即可畫出圖象．由圖象可得出圖象位于x軸上方時x的取值范圍．
（2）將函數(shù)化為y=-（x-1）²+4，要想得到y(tǒng)=-x²，x需加1，y需減4，在x軸方向上移動時加為向左移動，在y軸方向上移動時減為向下移動．

解答：解：（1）方程-x²+2x+3=0的兩個解為：x=-1，x=3，當x=1時y有最大值4，由于x²的系數(shù)為負數(shù)，則函數(shù)開口應向下．由此可畫圖得：

根據(jù)圖象可知：當-1＜x＜3時，圖象位于x軸上方．
（2）函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象先向下平移4個單位，再向左平移1個單位，得到函數(shù)y=-x²的圖象（或向作左平移1個單位，再向平移4個單位）．

點評：本題考點：函數(shù)圖象的性質和圖象的平移，要確定一個函數(shù)的圖象需要確定的有函數(shù)與x軸的交點，函數(shù)的最大值或最小值．在函數(shù)平移時在x軸方向上向左為加，向右為減，在y軸方向上向上為加，向下為減．