Question

在平面內(nèi)有若干條直線，在下列情形下，可將平面最多分成幾部分？
（1）有一條直線時，最多分成

 

部分；
（2）有兩條直線時，最多分成

 

部分；
（3）有三條直線時，最多分成

 

部分；
…
（n）有n條直線時，最多分成

 

部分．

Answer 1

分析：畫出圖形，尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．

解答：解：由圖可知，
（1）有一條直線時，最多分成2部分；
（2）有兩條直線時，最多分成2+2=4部分；
（3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）設直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個．有以下規(guī)律：
n             m
0             1
1             2
2             1+1+2
3             1+1+2+3
：
：
：
n             m=1+1+---+n=

n(n+1)

2

+1．

點評：本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過程，有利于培養(yǎng)同學們的探究意識．