Question

已知直線l₁：y=-x+3與過點(diǎn)(3，

5

2

)和點(diǎn)（-2，-5）的直線l₂相交于點(diǎn)A，直線x=4與直線l₁和直線l₂分別相交于點(diǎn)B、C．
（1）求直線l₂的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

（1）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
則

3k+b= 5 2 -2k+b=-5

，
解得

k= 3 2 b=-2

，
所以直線l₂的解析式為y=

3

2

x-2；
聯(lián)立

y=-x+3 y= 3 2 x-2

，
解得

x=2 y=1

，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=-4+3=-1，
y=4×

3

2

-2=6-2=4，
所以點(diǎn)B（4，-1），C（4，4），
所以BC=4-（-1）=4+1=5，
點(diǎn)A到BC的距離為4-2=2，
所以S_△ABC=

1

2

×5×2=5．