Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接AC、BD、OF， ，
設(shè)⊙O的半徑是r，
則OF=r，
∵AO是∠EAF的平分線，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=rsin60°= ，
∴EF= ，
∵AO=2OI，
∴OI= ，CI=r﹣ = ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
即則 的值是 ．
故選：C．
首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出 的值是多少即可．