Question

如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，當(dāng)D到地面的垂直距離DE=2

2

m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：在Rt△ADE中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長度，在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長．

解答：解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
AE=DE=2

2

．
∴AD²=AE²+DE²=（

8

）²+（

8

）²=16，
∴AD=4，即梯子的總長為4米．
∴AB=AD=4．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=2，
∴BC²=AB²-AC²=4²-2²=12，
∴BC=

12

=2

3

m，
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=2

3

m．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，如何從實(shí)際問題中整理出直角三角形并正確運(yùn)用勾股定理是解決此類題目的關(guān)鍵．