Question

在元旦游園會(huì)上，小張和小李參加了一個(gè)有獎(jiǎng)擲飛鏢的游戲．游戲規(guī)則是：從兩個(gè)圖形靶中任選一個(gè)進(jìn)行投擲飛鏢，命中陰影部分就可以得到獎(jiǎng)品（圖形靶一是正方形ABCD，圖形靶二是菱形ABCD，所有的圓都是半徑為1的等圓，相鄰的圓都相切）．小張選擇了圖靶一和小李選擇了圖靶二，通過計(jì)算回答：誰更有可能獲得獎(jiǎng)品？

Answer 1

分析：分別計(jì)算出兩人獲得獎(jiǎng)品的概率，比較即可．

解答：解：圖靶一：S_正方形=4，S_陰=4-π，
∴P（小張獲得獎(jiǎng)品）=

4-π

4

=1-

π

4

（4分）

圖靶二：S_菱形=2

3

，S_陰=2

3

-π，
∴P（小李獲得獎(jiǎng)品）=

2 3 -π

2 3

=1-

π

2 3

（8分）
∵4＞2

3

，
∴1-

π

4

＞1-

π

2 3

即：P（小張獲得獎(jiǎng)品）＞P（小李獲得獎(jiǎng)品），
所以：小張更有可能獲得獎(jiǎng)品．     （10分）

點(diǎn)評：考查幾何概率的應(yīng)用；得到兩人獲得獎(jiǎng)品的概率是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．