Question

如圖1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，△PBQ的面積為y₁（cm²），求y₁（cm²）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng)，且PC=PE．設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PADE的面積為y₂（cm²），求y₂（cm²）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

（1）過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，如圖1，則AM=6，BM=8，
∴AD=MC=2．
過點(diǎn)P作PN⊥BC于N，則△PNB∽△AMB，
∴

PN

AM

=

BP

BA

．
∴

PN

6

=

t

10

．
∴PN=

3

5

t．
①當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
y₁=

1

2

BQ•NP=

1

2

t•

3

5

t=

3

10

t²；
②當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ=BC=10，PN=DC=6，
y₁=

1

2

BQ•NP=

1

2

×10×6=30；
③當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
y₁=

1

2

BQ•CP=

1

2

×10（10+2+6-t）=-5t+90．

（2）過點(diǎn)P作PF⊥CD于F，PH⊥BC于H，如圖2，
∵∠BCD=90°，
∴四邊形PHCF是矩形，
∴FC=EF=PH=

3

5

t，
在Rt△BHP中，BH=

BP2-PH2

=

t2-( 3 5 t)2

=

4

5

t，
∴PF=BC-HB=10-

4

5

t．
∴y₂=S_梯形ABCD-S_△BPC-S_△PEC=

1

2

（2+10）×6-

1

2

×10×

3

5

t-

1

2

×

6

5

t（10-

4

5

t）
=

12

25

t²-9t+36
當(dāng)CE=CD時(shí)，

6

5

t=6，
∴t=5．
∴自變量t的取值范圍是0≤t≤5．