Question

如圖，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。

（1）連結(jié)EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等。

（2）求h的值。

Answer 1

解：連結(jié)EF

∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，且四邊形ABCD是正方形

∴BE∥FD，BF∥ED

∴四邊形EBFD為平行四邊形

∴BE=FD

又∵l₁、l₂、l₃和l₄之間的距離為h

∴S_△ABE=BE?h，S_△FBE=BE?h，S_△EDF=FD?h，S_△CDF=FD?h

∴S_△ABE= S_△FBE= S_△EDF= S_△CDF）

（2）過A點作AH⊥BE于H點。

方法一：∵S_△ABE= S_△FBE= S_△EDF= S_△CDF

又∵ 正方形ABCD的面積是25

∴，且AB=AD=5

又∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄

∴E、F分別是AD與BC的中點

∴AE=AD=

∴在Rt△ABE中，

BE=

又∵AB?AE=BE?AH

∴

方法二：不妨設(shè)BE=FD=x (x>0)

則S_△ABE= S_△FBE= S_△EDF= S_△CDF=

又∵正方形ABCD的面積是25，

∴S_△ABE=，且AB=5

則

又∵在Rt△ABE中：AE=

又∵∠BAE=90^o，AH⊥BE

∴Rt△ABE∽Rt△HAE

∴，即

變形得：

把①兩邊平方后代入②得：

解方程③得 （舍去）

把代入①得：