Question

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象過點(diǎn)A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y₂＜y₁時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把B（1，0），C（0，-3）分別代入y1=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，求出b、c即可；
（2）令y₁=0，得到x²+2x-3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）觀察圖象可得當(dāng)x＜-3或x＞0，拋物線都在直線的上方，即y₂＜y₁．

解答：解：（1）由二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B（1，0）、C （0，-3）兩點(diǎn)，
得 

1+b+c=0 c=-3.

，
解這個(gè)方程組，得

b=2 c=-3.

，
∴拋物線的解析式為y1=x2+2x-3；
（2）令y₁=0，得x²+2x-3=0，
解這個(gè)方程，得x₁=-3，x₂=1，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）；
（3）當(dāng)x＜-3或x＞0，y₂＜y₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），再把拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到a、b、c的三元一次方程組，解方程組可確定二次函數(shù)的解析式．也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)與不等式．