Question

【題目】如圖,點在反比例函數上,以線段為直徑的圓交該雙曲線于點,交軸于點,若弧弧,則點的坐標為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OC并延長OC，BA交點為D，作CE⊥OB，連接AC，設A（a，b） 則ab＝2，AO＝．由AO為直徑可證得∠BOC＝∠CAD，由可得∠BOC＝∠OAC則∠OAC＝∠DAC，可證△AOC≌△ACD，所以AO＝AD，OC＝CD，由垂徑定理得BE＝OE＝，由中位線定理可得EC＝BD，最后由S△ABO＝S△ECO，用a，b表示面積，可得a，b 的關系式，代入ab＝2，可得a，b的值.

如圖：連接OC并延長OC，BA交點為D，作CE⊥OB，連接AC

設A（a，b） 則ab＝2

∵AB是直徑

∴∠ABO＝90°＝∠ACO

∴AB＝a，OB＝b

∴AO＝

∵ABOC是圓的內接四邊形

∴∠BOC＝∠DAC

∵

∴∠BOC＝∠OAC

∴∠OAC＝∠DAC，且AC＝AC，∠ACO＝∠ACD＝90°

∴△AOC≌△ACD

∴AO＝AD＝，OC＝CD

∵CE⊥OB，

∴OE＝BE＝，且OC＝CD

∴EC∥BD，EC＝BD＝

∵S△ABO＝S△EOC＝

∴ab＝××（）

解得3a＝

∴b＝2且ab＝2

∴a＝1，b＝2

∴A，

故選B.