Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使AD=AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明：連接EF，AE．

∵點E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵AD=AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
∴AF與DE互相平分．
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E為BC的中點，BC=4，
∴AE=BC=2．
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DF=AE=2．
【解析】（1）連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形即可．
（2）注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．