Question

23、據(jù)悉，上海市發(fā)改委在今年舉行了一次居民用水價格調(diào)整聽證會，會上將兩個方案（方案一、方案二）提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．

級數(shù)	水量基數(shù) （立方米）	調(diào)整后價格 （元/立方米）
第一級	0～15（含15）	2.61
第二級	15～25（含25）	3.92
第三級	25以上	n

（1）寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？
（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，估計小明會贊同采用哪個方案？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）用水單價=用水費÷用水量；
（2）m的值=方案單價×用水量；
（3）現(xiàn)行的、方案一是正比例關(guān)系，方案二要分情況計算；
（4）計算出平均用水量就可以進(jìn)行判斷出那一方案更好．

解答：解：（1）現(xiàn)行的用水價為1.84元/立方米；（1分）

（2）因為方案一的用水價=1.84+0.96=2.8元/立方米，（1分）
所以m=2.8×50=140，（1分）
設(shè)OB的解析式為y=kx（x≥0），則140=50k，
所以k=2.8，
所以y=2.8x（x≥0）；（1分）

（3）現(xiàn)行的情況下：b=1.84a，（1分）
方案一的情況下：b=2.8a，（1分）
因為第一、二、三級的用水價格比為1：1.5：2，
所以n=5.22元/立方米，
方案二的情況下：①當(dāng)0≤a≤15時，b=2.61a，（1分）
②當(dāng)15＜a≤25時，b=3.92a，（1分）
③當(dāng)x＞25時，b=5.22a；（1分）

（4）估計小明贊同方案一，（1分）
因為小明家的平均月用水量超過了15立方米，（1分）
此時方案一的水價2.8元＜方案二的水價3.92元，
所以，他可能會贊同方案一．
（注：只要理由有道理，都得1分）

點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，本題信息量比較大，仔細(xì)審題，理清題中各種量的關(guān)系十分重要．