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        1. (1)兩個全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如圖1放置,點(diǎn)B,A,D在同一條直線上.那么點(diǎn)C,A,E在同一條直線上;
          ①在圖1中,作∠ABC的平分線BF,過點(diǎn)D作DF⊥BF,垂足為F;
          ②猜想:線段BF,CE的關(guān)系,結(jié)論是:______.
          (2)將(1)中的“等腰直角三角形”換成“直角三角形”,其它條件不變,如圖2,連接CE,請問你猜想的BF與CE的關(guān)系是否仍然成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

          【答案】分析:(1)畫圖如圖,比較簡單;(2)結(jié)論是BF⊥CE,BF=CE.過E作EH∥BD交CB的延長線于H,容易證明△HCE等腰直角三角形,由此可以得到∠HCE=∠HEC=45°,而根據(jù)已知條件可以得到∠FBC=45°,∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°,這樣就可以得到BF⊥CE,然后根據(jù)已知條件和勾股定理計(jì)算證明BF=,CE=BD,從而證明了BF=CE.從證明過程可以看出無論三角形是等腰直角三角形還是普通直角三角形,對題目的結(jié)果沒有影響.
          解答:解:(1)①畫圖
          ②結(jié)論是:BF⊥CE,BF=CE.

          (2)如圖,①證明BF=CE
          ∵BF為∠ABC的平分線,∠ABC=90°
          ∴∠CBF=∠ABF=45°
          ∵DF⊥BF
          ∴∠F=90°
          ∵點(diǎn)B,A,D在同一條直線上,△BFD為直角三角形
          ∴cos∠FBD=
          ∴BF=
          又∵Rt△ABC≌Rt△EDA
          ∴BC=AD,BA=DE
          設(shè)BC=AD=a,BA=DE=b
          ∴BD=a+b
          ∴BF=
          過E作EH∥BD交CB的延長線于H
          ∵∠CBA=90°,∠ADE=90°
          ∴∠CBA=∠ADE
          ∴CH∥DE
          ∴四邊形BHED為矩形
          ∴BH=DE=b,HE=BD=a+b
          ∴CH=a+b
          ∴△HCE等腰直角三角形
          由勾股定理,得CE=
          ∴BF=CE
          ②證明BF⊥CE
          ∵Rt△CHE是等腰直角三角形
          ∴∠HCE=∠HEC=45°
          ∵∠FBC=45°
          ∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°
          ∴BF⊥CE
          ∴BF⊥CE,BF=CE
          仍然成立.
          點(diǎn)評:此題把直角三角形,等腰直角三角形,勾股定理等知識結(jié)合起來,綜合利用它們解題,有一定的難度,要求學(xué)生綜合分析問題的能力比較強(qiáng).
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)在圖1中,求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
           
          ,
           
          ),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(
           
          ,
           
          ),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(
           
          ,
           
          );
          (2)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,CP與CQ有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CPOQ的面積有何變化?證明你的結(jié)論;
          (3)在(2)的前提下,BQ的長度是多少時,△CPQ的面積恰好等于△AOB面積的
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          150°
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          如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;若旋轉(zhuǎn)到DE⊥AB時,當(dāng)BP=a,CQ=
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          a
          時,求PQ(用含a的代數(shù)式表示).

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          如圖,△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=
          2
          .現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起.現(xiàn)將△ABC保持不動,△DEF運(yùn)動,且滿足:點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(不與B、C重合),且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).請問:在△DEF運(yùn)動過程中,△AEM能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請求出BE的長;若不能,請說明理由.

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