Question

如圖，EF是⊙O的直徑．
（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，使正方形ABCD的對(duì)邊AD、BC都垂直于EF（見示意圖）．
（說(shuō)明：不要求寫作法，但須保留作圖痕跡）
（2）連接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）作EF的中垂線，再作直角的平分線OD、OC、OA、OB，再順次連接AB、BC、CD、DA完成正方形；
（2）由作圖可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知∠EBC=

1

2

∠EOC，∠EAD=

1

2

∠EOD，進(jìn)而可求出度數(shù)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由作圖可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，
∵∠EOC=135°，
∴∠EBC=

1

2

∠EOC=

1

2

×135°=67.5°（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半），
∵∠EOD=45°，
∴∠EAD=

1

2

∠EOD=

1

2

×45°=22.5°（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)所作圖形的要求正確作出圖形．