Question

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，后一個圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）求證：△ABE≌△ACD
（2）試猜想DC與BE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定即可得出△ABE≌△ACD；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠ACD=45°，進而得出∠DCB=90°，即可得出答案．

解答：（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴

AC=AB ∠BAE=∠CAD AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）解：DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系．
證明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠B=∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠DCB=90°，
∴DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB，AD=AE，利用SAS證全等是解題關(guān)鍵．