Question

6．已知：如圖，長方形ABCD中，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F．若∠DAE=30°，CE=1cm，求AD的長為多少？

Answer 1

分析 由直角三角形兩銳角互余可知∠DEF=60°，然后翻折的性質(zhì)可知∠AEF=60°，DE=EF，從而可求得∠FEC=60°，由特殊銳角三角函數(shù)可知EF=2EC=2cm，AD=$\sqrt{3}$ED．

解答 解：∵∠D=90°，∠DAE=30°，
∴∠DEA=60°．
∵由翻折的性質(zhì)可知∠AEF=60°，DE=EF，
∴∠FEC=180°-60°-60°=60°．
∵在Rt△EFC中，∠FEC=60°，
∴EF=2EC=2cm．
∴ED=2cm．
∵在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$ED=2$\sqrt{3}$cm．
AD的長為2$\sqrt{3}$cm．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)的應用，依據(jù)翻折的性質(zhì)求得∠FEC=60°是解題的關鍵．