Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形紙片的AB邊在y軸上，BC邊在x軸上，B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F處，折痕為AE，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）． 求：E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合， ∴DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10．
設(shè)EF=DE=xcm，EC=8﹣x；
由勾股定理得：BF2=102﹣82 ，
∴BF=6，
∴CF=10﹣6=4；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2 ，
解得：x=5，
EC=8﹣5=3．
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，3）．
【解析】根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)；進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．