Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.點(diǎn)S沿A→B→C運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，以S為圓心，SD為半徑作弧交射線(xiàn)DC于T點(diǎn)，設(shè)S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，等腰△DST的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別討論S在AB邊時(shí)和BC邊時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)論.

如圖：①當(dāng)S在AB邊時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，則AS=x，過(guò)S作SE⊥DT于E，

∵∠A=90°，AB//CD

∴四邊形ADES是矩形，

∴S△ADS=S△ESD，

∵SD=ST，SE⊥DT

∴S△ESD=S△EST

∴y=S△DST=2S△ESD=2S△ADS=2××3x=3x，

∴0≤x≤1時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系，圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且x=1時(shí)，y=3，

②如圖：當(dāng)S在BC邊時(shí)，即1<x≤6時(shí)，則BS=x-1

過(guò)B作BF⊥CD，過(guò)S作SN⊥CD，延長(zhǎng)NS交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于M，

∵AB=1，CD=5，

∴CF=4，

∴BC==5，

∵AM//CD，

∴∠MBC=∠BCF，

∵∠BFC=∠BMS=90°，∠MBC=∠BCF，

∴△BMS∽△BFC，

∴，

解得：MS=(x-1)，BM=(x-1)，

∴NS=MN-MS=3-(x-1)=，DN=AB+BM=1+(x-1)=，

∴y=S△DST=×2×DNNS=（）（）=-x2+x+，

∴1<x≤6時(shí)，y與x是二次函數(shù)關(guān)系，圖像是拋物線(xiàn)，

綜上所述，只有A選項(xiàng)符合題意，

故選A.