Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．

（1）求證：△EDC≌△HFE；

（2）連接BE、CH．

①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．

②當AB與BC的比值為 時，四邊形BEHC為菱形．

Answer 1

【答案】（1）四邊形BEHC為平行四邊形，證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）依據(jù)旋轉的性質,根據(jù)AAS即可證得;(2) ①根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形BEHC為平行四邊形；②四邊形BEHC為菱形,則△BEC是等邊三角形,從而∠ABE=30°,即可得到AB與BC的比值.

試題解析：

(1) ∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，

∴FE＝AB＝DC，∠F=∠EDC =90°，F(xiàn)H∥EC，∴∠FHE=∠CED，

∴△EDC≌△HFE；

(2) ①

四邊形BEHC為平行四邊形

∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC，

∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，

∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，

∴四邊形BEHC為平行四邊形；

②由旋轉得BC=CE

∴四邊形BEHC是菱形

∴BE=CE

∴BE=BC=CE

∴△BCE是等邊三角形

∴∠CBE=60°,

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠ABC=90°

∴∠ABE=30°

∵cos∠ABE=

∴cos30°=

∴

∴當AB和BC的比值為時,四邊形BEHC為菱形.