Question

已知關于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是______

Answer 1

且k≠.

二次方程有實數(shù)根即根的判別式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范圍．
解：因為關于x的二次方程（1-2k）x²-2x-1=0有實數(shù)根，
所以△=b²-4ac=（-2）²-4（1-2k）×（-1）=4-4k≥0，
解之得，k≤1．
又因為k≥0，1-2k≠0，即k≠，
所以k的取值范圍是0≤k≤1且k≠．
本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零和被開方數(shù)大于零這兩個隱含條件．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．