Question

【題目】已知：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足．求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜2且k≠1；（2）k的值為．

【解析】

(1)根據(jù)“一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，得到△>0，根據(jù)判別式公式，得到關(guān)于k的不等式，解之即可，
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2和x1x2關(guān)于k的等式，代入，得到關(guān)于k的方程，求解即可得到答案．

解：(1)∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=(-2k)24(k-1)(k-2)=-4k+8>0且k-1≠0，
解得：k＜2且k≠1，
即k的取值范圍為：k＜2且k≠1；

(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，
=4+2(x1+x2)+x1x2
x1+x2=，x1x2=，
則4++=4，
解得：k=，
即k的值為．