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        1. (2012•貴港)如圖,在?ABCD中,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.
          (1)求證:AF=DF;
          (2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的長(zhǎng).
          分析:(1)連接AE、BD、根據(jù)AB∥CD,AB=CD=DE,得出平行四邊形ABDE,即可推出答案;
          (2)在BC上截取BN=AB=1,連接AN,推出△ANB是等邊三角形,求出CN=1=AN,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=90°,由勾股定理求出AC,根據(jù)△AGB∽△CGE,得出
          BG
          GE
          =
          AB
          CE
          =
          AG
          CG
          ,求出AG,在△BGA中,由勾股定理求出BG,求出GE、BE,根據(jù)平行四邊形BDEA求出BF,即可求出答案.
          解答:(1)證明:連接BD、AE,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AB∥CD,AB=CD,
          ∵DE=CD,
          ∴AB∥DE,AB=DE,
          ∴四邊形ABDE是平行四邊形,
          ∴AF=DF.

          (2)解:在BC上截取BN=AB=1,連接AN,
          ∵∠ABC=60°,
          ∴△ANB是等邊三角形,
          ∴AN=1=BN,∠ANB=∠BAN=60°,
          ∵BC=2AB=2,
          ∴CN=1=AN,
          ∴∠ACN=∠CAN=
          1
          2
          ×60°=30°,
          ∴∠BAC=90°,
          由勾股定理得:AC=
          22-12
          =
          3
          ,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AB∥CD,
          ∴△AGB∽△CGE,
          BG
          GE
          =
          AB
          CE
          =
          AG
          CG
          ,
          1
          1+1
          =
          AG
          3
          -AG

          AG=
          3
          3
          ,
          在△BGA中,由勾股定理得:BG=
          12+(
          3
          3
          )
          2
          =
          2
          3
          3

          BG
          GE
          =
          1
          2
          ,
          ∴GE=
          4
          3
          3
          ,
          BE=
          4
          3
          3
          +
          2
          3
          3
          =2
          3
          ,
          ∵四邊形ABDE是平行四邊形,
          ∴BF=
          1
          2
          BE=
          3
          ,
          ∴FG=
          3
          -
          2
          3
          3
          =
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定,勾股定理等,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目比較好,綜合性比較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•貴港)如圖,直線(xiàn)y=
          1
          4
          x與雙曲線(xiàn)y=
          k
          x
          相交于A、B兩點(diǎn),BC⊥x軸于點(diǎn)C(-4,0).
          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線(xiàn)的解析式;
          (2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)D,與y軸的正半軸交于點(diǎn)E,且△AOE的面積為10,求CD的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案