Question

將兩個完全相同的三角板按如圖方式擺放．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）已知BC=12，求AE的長．

Answer 1

解：（1）由圖可知，三角板是30°，60°角的三角板，
∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°；

（2）∵兩個三角板完全相同，BC=12，
∴EF=BC=12，
又∵∠BEF=∠DEF-∠BED=60°-30°=30°，
∴BE=2BF，
在Rt△BEF中，BE²=EF²+BF²，
即BE²=12²+（BE）²，
解得BE=8，
在△ABC中，∠A=30°，BC=12，
∴AB=2BC=2×2=24，
∴AE=AB-BE=24-8．
分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解；
（2）根據(jù)兩個三角板完全相同可得EF=BC=12，再求出∠BEF=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=2BF，然后利用勾股定理列式計算求出BE，再求出AB的長，然后解答即可．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．