Question

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成
和兩個(gè)三角形（如圖2所示）。將紙片沿直線方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移。在平移的過程中，交于點(diǎn)E，與分別交于點(diǎn)F、P。

（1）當(dāng)平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離為x，和重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）。
，
又因?yàn)椤螦CB=90°，CD是斜邊上的中線，
 ，
，
，
。
（2）因?yàn)樵赗t△ABC中，AC=8，BC=6，
所以由勾股定理，得AB=10，
即，
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101201/20101201152852668946.gif">，
所以，
所以，
，

所以，，
所以，
 ，
，
，
而，
所以。
（3）存在，當(dāng)時(shí)，即，
整理，得，解得，
。