Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線．

（如果需要，還可以繼續(xù)操作、實驗與測量）
【小題1】操作實驗：將直角尺的直角頂點P在邊BC上移動（與點B、C不重合），且一直角邊經過點A，另一直角邊與射線CE交于點Q，不斷移動P點，同時測量線段PQ與線段PA的長度，完成下列表格（精確到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

 
【小題2】觀測測量結果，猜測它們之間的關系：____________
【小題3】請證明你猜測的結論；
【小題4】當點P在BC的延長線上移動時，繼續(xù)⑴的操作實驗，試問：⑴中的猜測結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（考查猜想、證明等綜合能力）

Answer 1

【小題1】PA=PQ
【小題2】（略證）過Q點作QG⊥BF于G點
由同角的余角相等，可得∠BAP=∠QPG…………………4分
從而易得△ABP∽△PGQ有∵AB=BC，CG=QG
∴∴
即（AB－BP）（BP－CG）=0由P點能和C重合，所以AB≠BP
∴BP=CG=QG…………………6分
由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分
【小題3】仍然成立…
【小題4】證明過程和（3）基本一致…

解析