Question

如圖，點(diǎn)B坐標(biāo)為（7，9），⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒一個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）：
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求t值，并直接寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P運(yùn)動(dòng)12s時(shí)，判斷直線OP與⊙B的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)?zhí)骄恐本�OP與⊙B有哪幾種位置關(guān)系，并直接寫出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．（這一小題不要求寫出解題過程）

Answer 1

分析：（1）有2個(gè)位置可使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上，所以P₁（4，9），P₂（10，9）；
（2）作BC⊥OP于C點(diǎn)，t=12時(shí)，△PBC∽△POA?

BC

AO

=

PB

PO

，BC=3，所以d=r，即OP與⊙B相切；
（3）按照?qǐng)A心到直線OP的距離分情況討論：所以0≤t＜

15

4

或t＞12時(shí)，OP與⊙B相離；
t=

15

4

或t=12時(shí)，OP與⊙B相切；

15

4

＜t＜12時(shí)，OP與⊙B相交．

解答：解：
（1）t₁=7-3=4，t₂=7+3=10，P₁（4，9），P₂（10，9）

（2）相切．
作BC⊥OP于C點(diǎn)．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP=

AO2+AP2

=15．
∵△PBC∽△POA，
∴

BC

AO

=

PB

PO

，
∴BC=3．
即d=r，
∴OP與⊙B相切．

（3）0≤t＜

15

4

或t＞12時(shí)，OP與⊙B相離；
t=

15

4

或t=12時(shí)，OP與⊙B相切；

15

4

＜t＜12時(shí)，OP與⊙B相交．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線和圓的位置關(guān)系．解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，要把直線和圓的所有位置關(guān)系都考慮進(jìn)去．
可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．